AETF

今天才看到留言，覺得要在留言裡面上個數學課好像有點難，寫一篇好了。

我們假設一個很嚴格的邊際效應，他的數學式如下：

f(t)=100*(e^-t) .....(1)

f(t)為相處上兩個人的快樂，滿分為100；t為相處時間，單位為年)

Fig. 1 邊際效應結果圖

由Fig.1 可以看到當t=1，f(t)為36.8分，而當t=2, f(t)為13.5分，最後當t=3，f(t)只剩5分 

這很符合嚴格的邊際效應吧？

那如果我加入一個人的變數 x，代表不同的人能給我的快樂初始值， 數學表示式如下：

H(x)=1/(x-3) .....(2)

數學上，x=3為奇異點(singularity)，狹義的定義就是使H(x)函數值跑到無窮，分母為零的點。

除了x=3之外，其他的點都不會使得H(x)變為無窮，只會產生一有限的數值。

所以，當式子(1)(2)合併，代表兩個人相處隨時間不同產生的快樂程度：

F(x,t)=1/(x-3) * 100(e^-t) .....(3)

圖Fig.2 為不同x對於帶入F(x,t)之計算結果圖

由圖Fig.2可知：

當x!=3, 則F(x,t)只會隨時間t一路的衰減，最後趨近為零，儘管x趨近於3也一樣。

當x=3，則F(x,t)，在任意t下，且t有限(人的壽命有限)，其F(x,t)均為無窮。在圖中無法作圖。

有發現嗎？3只是一個有限的實數，也不是甚麼無窮大的數。

只因為它剛好符合奇異點，所以創造了無窮大的快樂，且不會隨時間而有改變。

所以，人也一樣。不用多好。

再好的人，也比不上，剛好是對方的奇異點，符合對方的人。

好啦這只是數學課，妳當科普看看吧 ...-.-"  打完我都覺得我好宅.......